জ্যামিতি গণিতের এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা যা আমাদের চারপাশের বিভিন্ন আকৃতি, আকার এবং স্থানের পরিমাপ বুঝতে সাহায্য করে। যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষা কিংবা একাডেমিক পড়াশোনায় জ্যামিতির সূত্রগুলোর প্রয়োজনীয়তা অপরিসীম। ‘nextvision24’ ব্লগের পাঠকদের সুবিধার্থে সহজে মনে রাখার মতো কিছু অতি প্রয়োজনীয় জ্যামিতিক সূত্র নিচে সাজিয়ে দেওয়া হলো।
১. দ্বিমাত্রিক আকৃতি (2D Shapes) - ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা
দ্বিমাত্রিক বা 2D আকৃতির কেবল দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ থাকে। নিচে এ জাতীয় কিছু সাধারণ আকৃতির পরিমাপের সূত্র দেওয়া হলো:
| আকৃতির নাম | পরিসীমা / পরিধি | ক্ষেত্রফল ও অন্যান্য সূত্র |
|---|---|---|
| বর্গক্ষেত্র (Square) | পরিসীমা = 4a | ক্ষেত্রফল = a2 কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2 a (এখানে a = এক বাহুর দৈর্ঘ্য) |
| আয়তক্ষেত্র (Rectangle) | পরিসীমা = 2(a + b) | ক্ষেত্রফল = ab কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a2 + b2) (এখানে a = দৈর্ঘ্য, b = প্রস্থ) |
| বৃত্ত (Circle) | পরিধি = 2πr | ক্ষেত্রফল = πr2 ব্যাস = 2r (এখানে r = ব্যাসার্ধ, π ≈ 3.1416) |
| সামান্তরিক (Parallelogram) | পরিসীমা = 2(a + b) | ক্ষেত্রফল = b × h (এখানে b = ভূমি, h = উচ্চতা) |
| রম্বস (Rhombus) | পরিসীমা = 4a | ক্ষেত্রফল = ½ × d1 × d2 (এখানে d1, d2 = কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য) |
ত্রিভুজের বিভিন্ন ক্ষেত্রফল (Triangle Formulas)
| ত্রিভুজের প্রকারভেদ | ক্ষেত্রফলের সূত্র |
|---|---|
| যেকোনো সাধারণ ত্রিভুজ | ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা |
| সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral) | ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × a2 (এখানে a = প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য) |
| বিষমবাহু ত্রিভুজ (Scalene) | ক্ষেত্রফল = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] (এখানে a, b, c তিনটি বাহু এবং s = অর্ধ-পরিসীমা = (a+b+c)/2) |
২. ত্রিমাত্রিক আকৃতি (3D Shapes) - আয়তন ও পৃষ্ঠতল
ত্রিমাত্রিক বা 3D আকৃতির দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা বা গভীরতা থাকে। এগুলো স্থান দখল করে থাকে বিধায় এদের আয়তন পরিমাপ করা হয়।
| আকৃতির নাম | আয়তন (Volume) | পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও অন্যান্য |
|---|---|---|
| আয়তাকার ঘনবস্তু (Cuboid) | আয়তন = abc (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) |
সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) কর্ণের দৈর্ঘ্য = √(a2 + b2 + c2) |
| ঘনক (Cube) | আয়তন = a3 | সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a2 কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 a |
| সিলিন্ডার / বেলন (Cylinder) | আয়তন = πr2h | বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h) |
| গোলক (Sphere) | আয়তন = &frac43;πr3 | পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr2 |
৩. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean Theorem)
এই বিখ্যাত উপপাদ্যটি শুধুমাত্র সমকোণী ত্রিভুজের (Right-angled triangle) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে।
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
গাণিতিক রূপ: c2 = a2 + b2
*(যেখানে c হলো অতিভুজ এবং a, b হলো অপর দুটি বাহু)*
Post a Comment
0 Comments